Toán lớp 9 Archives - Trang 14 trên 87 - Công thức nguyên hàm

Tháng Năm 14, 2026

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x – 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x – 2}}{{x – 4}}\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4\) a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất. A \(\begin{array}{l} a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x }}\\ b)\,\,\min \frac{P}{Q} = 2\sqrt 3 \end{array}\) B \(\begin{array}{l} a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\ b)\,\,\min \frac{P}{Q} = 3 \end{array}\) C \(\begin{array}{l} a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\ b)\,\,\min \frac{P}{Q} = 2\sqrt 3 \end{array}\) D \(\begin{array}{l} a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x }}\\ b)\,\,\min \frac{P}{Q} = 3 \end{array}\)

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x – 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x …

Chứng minh rằng nếu \(xyz = 1\) thì \(\frac{1}{{1 + x + xy}} + \frac{1}{{1 + y + yz}} + \frac{1}{{1 + z + zx}} = 1\).

by adminTháng Chín 27, 2021

Chứng minh rằng nếu \(xyz = 1\) thì \(\frac{1}{{1 + x + xy}} + \frac{1}{{1 + y + yz}} + \frac{1}{{1 + z + zx}} …

Với \(a\),\(b\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab + a + b = 1\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + {b^2}}} = \frac{{1 + ab}}{{\sqrt {2\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)} }}\)

by adminTháng Chín 27, 2021

Với \(a\),\(b\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab + a + b = 1\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + …

Cho 4 số thực dương a, b, c, d chứng mình rằng trong 4 số \({a^2} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c};{b^2} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d};{c^2} + \frac{1}{d} + \frac{1}{a};{d^2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) tồn tại ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho 4 số thực dương a, b, c, d chứng mình rằng trong 4 số \({a^2} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c};{b^2} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d};{c^2} + …

Tính \(P = \frac{{{x^5} – 4{x^3} – 3x + 9}}{{{x^4} + 3{x^2} + 11}}\) biết \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\) . A \(P = \frac{{70x}}{{30x}} = \frac{7}{3}\) . B \(P = \frac{{20x}}{{50x}} = \frac{2}{5}\) . C \(P = \frac{{20x}}{{90x}} = \frac{2}{9}\) . D \(P = \frac{{20x}}{{30x}} = \frac{2}{3}\) .

by adminTháng Chín 27, 2021

Tính \(P = \frac{{{x^5} – 4{x^3} – 3x + 9}}{{{x^4} + 3{x^2} + 11}}\) biết \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\) . A \(P …

Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn \({\left\{ \begin{array}{l}xy + yz + zx = 3z\\x + 2y = 3z\end{array} \right.^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{x + 2z}}{y}\) A \(P = 1\). B \(P = 2\). C \(P = 3\). D \(P = 6\).

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn \({\left\{ \begin{array}{l}xy + yz + zx = 3z\\x + 2y = 3z\end{array} \right.^2}\). Tính …

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a + b + 2c}}{d}\) A P=4 B P=2 C P=1 D P=6

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} …

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\). Tính giá trị biểu thức: \(P = {\left( {a + b} \right)^2} – 2\left[ {{{\left( {a + b – c} \right)}^2} + {{(a + c – b)}^2}} \right]\) A \(P = 1.\) B \(P = 2.\) C \(P = 5.\) D \(P = 0.\)

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\). Tính giá trị biểu thức: \(P …

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a – 3} \right)^{2017}}{\left( {b – 3} \right)^{2018}}{\left( {c – 3} \right)^{2019}}\) . A \(P = 1\). B \(P = 0\). C \(P = 12\). D \(P = 11\).

by adminTháng Chín 27, 2021

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = …

Cho biểu thức: \(P = \left[ {\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x + 32}}{{8 – x\sqrt x }}} \right]:\left( {1 – \frac{2}{{2 + \sqrt x }}} \right).\) a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 9 – 4\sqrt 5 .\) c) Tìm các giá trị chính phương của \(x\) để \(P\) có giá trị nguyên. A a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\) b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \) c) \(x=1.\) B a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\) b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \) c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\) C a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\) b) \(P=5\sqrt 5 + 10. \) c) \(x=16.\) D a) \(P= {{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} \over {\sqrt x }}.\) b) \(P=5\sqrt 5 – 10. \) c) \(x=1\) hoặc \(x=16.\)

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho biểu thức: \(P = \left[ {\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt …