by Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a – 3} \right)^{2017}}{\left( {b – 3} \right)^{2018}}{\left( {c – 3} \right)^{2019}}\) .
A \(P = 1\).
B \(P = 0\).
C \(P = 12\).
D \(P = 11\).
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Thay \(a + b + c = 3\) vào phương trình thứ 2, sau đó quy đồng, biến đổi, đưa phương trình về dạng tích, giải tìm a, b, c hoặc mối liên hệ giữa a, b, c.
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} – \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{c – \left( {a + b + c} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{ – \left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right).\frac{{c\left( {a + b + c} \right) + ab}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {ca + cb + {c^2} + ab} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {b + c} \right) = 0\end{array}\)
Do a, b, c có vai trò như nhau, giả sử \(a + b = 0\) thì \(c = 3\).
Với \(c = 3\)thì \(c – 3 = 0\) nên \(P = 0\).
Vậy \(P = 0\).
