Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a + b = 5;\,\,ab = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a – b\sqrt b }}{{\sqrt a – \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\) A \(A = 11.\) B \(A = 17.\) C \(A = 27.\) D \(A = 15.\)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a + b = 5;\,\,ab = 2\). Tính giá trị của biểu thức

\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a – b\sqrt b }}{{\sqrt a – \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

A \(A = 11.\)

B \(A = 17.\)

C \(A = 27.\)

D \(A = 15.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hàng đẳng thức.

+) Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a – b\sqrt b }}{{\sqrt a – \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} – {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a – \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a – \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a – \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\left( {a – \sqrt {ab} + b} \right) – \sqrt {ab} } \right).\left( {\left( {a + \sqrt {ab} + b} \right) + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {a + b – 2\sqrt {ab} } \right).\left( {a + b + 2\sqrt {ab} } \right)\)

\(A = {\left( {a + b} \right)^2} – 4ab{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với \(a + b = 5;\,\,ab = 2\), thay vào (1) ta có: \(A = {\left( {a + b} \right)^2} – 4ab{\rm{ = }}{{\rm{5}}^2} – 4.2 = 17\)

Vậy \(A = 17.\)