Rút gọn biểu thức P. A \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\) B \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) C \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) D \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Rút gọn biểu thức P.

A \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\)

B \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)

C \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

D \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \left( {1 – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{1 – \sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right) = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}:\left[ {\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{1 – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}:\left[ {\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}.\left( {1 – \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)} \right] = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}:\left[ {\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right]\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\, = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\end{array}\)

Chọn C.