Toán lớp 11 Archives - Trang 13 trên 65

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+…+\frac{1}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{a{{n}^{2}}+bn}{c{{n}^{2}}+dn+16}$, trong đó $a,b,c,d$ và $n$ là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T=\left( a+c \right)\left( b+d \right)$. là :

by adminTháng Chín 27, 2021

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+…+\frac{1}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{a{{n}^{2}}+bn}{c{{n}^{2}}+dn+16}$, trong đó $a,b,c,d$ và $n$ là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T=\left( a+c …

Tìm tất cả các giá trị của $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$sao cho ${{2}^{n}}>{{n}^{2}}$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Tìm tất cả các giá trị của $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$sao cho ${{2}^{n}}>{{n}^{2}}$. C. $n\ge 5$. B. $n=1$ hoặc $n\ge 6$. C. $n\ge 7$. D. $n=1$ hoặc …

Với mọi số nguyên dương $n$, ta có: $\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+…+\frac{1}{\left( 3n-1 \right)\left( 3n+2 \right)}=\frac{an+b}{cn+4}$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T=a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}}$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Với mọi số nguyên dương $n$, ta có: $\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+…+\frac{1}{\left( 3n-1 \right)\left( 3n+2 \right)}=\frac{an+b}{cn+4}$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên. Tính các giá trị của …

Với mọi số nguyên dương $n\ge 2$, ta có: $\left( 1-\frac{1}{4} \right)\left( 1-\frac{1}{9} \right)…\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)=\frac{an+2}{bn+4}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Với mọi số nguyên dương $n\ge 2$, ta có: $\left( 1-\frac{1}{4} \right)\left( 1-\frac{1}{9} \right)…\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)=\frac{an+2}{bn+4}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính các …

Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c+d+e$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c+d+e$. C. $M=4$. B. $M=1$. C. $M=\frac{1}{4}$. D. $M=\frac{1}{2}$. Hướng dẫn Đáp án B. …

Biết rằng mọi số nguyên dương $n$, ta có $1.2+2.3+…+n\left( n+1 \right)={{a}_{1}}{{n}^{3}}+{{b}_{1}}{{n}^{2}}+{{c}_{1}}n+{{d}_{1}}$ và $1.2+2.5+3.8+…+n\left( 3n-1 \right)={{a}_{2}}{{n}^{3}}+{{b}_{2}}{{n}^{2}}+{{c}_{2}}n+{{d}_{2}}$. Tính giá trị biểu thức $T={{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{b}_{1}}{{b}_{2}}+{{c}_{1}}{{c}_{2}}+{{d}_{1}}{{d}_{2}}$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Biết rằng mọi số nguyên dương $n$, ta có $1.2+2.3+…+n\left( n+1 \right)={{a}_{1}}{{n}^{3}}+{{b}_{1}}{{n}^{2}}+{{c}_{1}}n+{{d}_{1}}$ và $1.2+2.5+3.8+…+n\left( 3n-1 \right)={{a}_{2}}{{n}^{3}}+{{b}_{2}}{{n}^{2}}+{{c}_{2}}n+{{d}_{2}}$. Tính giá trị biểu thức $T={{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{b}_{1}}{{b}_{2}}+{{c}_{1}}{{c}_{2}}+{{d}_{1}}{{d}_{2}}$. C. $T=2$. B. …

Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau: ${{S}_{1}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$, ${{S}_{2}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$, ${{S}_{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ và ${{S}_{4}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)\left( 3{{n}^{2}}+3n-1 \right)}{30}$. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề nói trên là:

by adminTháng Chín 27, 2021

Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau: ${{S}_{1}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$, ${{S}_{2}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$, ${{S}_{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 …

Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$.

by adminTháng Chín 27, 2021

Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$. C. $p=5$. B. $p=3$. C. $p=4$. D. $p=2$. Hướng dẫn …

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)…2.1,\forall k\in {{\mathbb{N}}^{}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+…+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

by adminTháng Chín 27, 2021

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)…2.1,\forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+…+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? C. ${{S}_{n}}=2.n!$. B. ${{S}_{n}}=\left( n+1 \right)!-1$. …

Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{T}_{n}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{\left( 2n \right)}^{2}}$và ${{M}_{n}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+…+{{\left( 2n \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

by adminTháng Chín 27, 2021

Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{T}_{n}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{\left( 2n \right)}^{2}}$và ${{M}_{n}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+…+{{\left( 2n \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? C. $\frac{{{T}_{n}}}{{{M}_{n}}}=\frac{4n+1}{2n+2}$. B. $\frac{{{T}_{n}}}{{{M}_{n}}}=\frac{4n+1}{2n+1}$. C. $\frac{{{T}_{n}}}{{{M}_{n}}}=\frac{8n+1}{n+1}$. D. $\frac{{{T}_{n}}}{{{M}_{n}}}=\frac{2n+1}{n+1}$. …