Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$.

Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$.

C. $p=5$.

B. $p=3$.

C. $p=4$.

D. $p=2$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Dễ thấy $p=2$thì bất đẳng thức ${{2}^{p}}>2p+1$ là sai nên loại ngay phương án D.

Xét với $p=3$ ta thấy ${{2}^{p}}>2p+1$ là bất đửng thức đúng. Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi $n\ge 3$. Vậy $p=3$ là số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm.