Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau: ${{S}_{1}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$, ${{S}_{2}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$, ${{S}_{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ và ${{S}_{4}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)\left( 3{{n}^{2}}+3n-1 \right)}{30}$. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề nói trên là:

Biết rằng ${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+…+{{n}^{k}}$, trong đó $n,k$ là số nguyên dương. Xét các mệnh đề sau:

${{S}_{1}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$, ${{S}_{2}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$, ${{S}_{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ và ${{S}_{4}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)\left( 3{{n}^{2}}+3n-1 \right)}{30}$.

Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề nói trên là:

C. $4$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Bằng các kết quả đã biết ở ví dụ 1, chúng ta thấy ngay được chỉ có ${{S}_{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{4}$ là sai.