Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Phương pháp ẩn phụ không hoàn toàn

Ví dụ. Giải các phương trình: 1. ${3.4^x} + (3x – 10){2^x} + 3 – x = 0.$ 2. ${9^x} – 2\left( {x + 5} \right){.3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) = 0.$ 1. Đặt $t = {2^x}, t > 0$, ta có phương trình: $3{t^2} + (3x – 10)t + 3 – x = 0$ $(1).$ Ta xem $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $t$ và $x$ là tham số. Phương trình này có: $\Delta = {(3x – 10)^2} – 12(3 – x) = {(3x – 8)^2}$ $ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$ hoặc $t = – x + 3.$ Với $t = \frac{1}{3}…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Phương pháp Logarit hóa

Dạng 1: ${a^{g\left( x \right)}} = f\left( x \right)$ $\left( {0 < a \ne 1} \right)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) = {\log _a}f\left( x \right) \end{array} \right.$ Dạng 2: ${a^{f\left( x \right)}} = {b^{g\left( x \right)}}$ $\left( {0 < a, b \ne 1} \right)$ $ \Leftrightarrow {\log _a}{a^{f\left( x \right)}} = {\log _a}{b^{g\left( x \right)}}$ $ \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).{\log _a}b.$ Ví dụ 1. Giải các phương trình: 1. ${({x^2} + 1)^{\left| {{x^2} – 5x + 4} \right|}} = {({x^2} + 1)^{x + 4}}.$ 2. ${5^x}{.8^{\frac{{x – 1}}{x}}} = 500.$ 1. Phương trình $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} +…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp: $f\left[ {{a^{g\left( x \right)}}} \right] = 0$ $\left( {0 < a \ne 1} \right)$ $ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} t = {a^{g\left( x \right)}} > 0\\ f\left( t \right) = 0 \end{array} \right.$ Dạng 1: Ta có dạng tổng quát của bài toán trên là: $F\left( {{a^{f\left( x \right)}}} \right) = 0.$ Với dạng này ta đặt $t = {a^{f\left( x \right)}}$, $t > 0$ và chuyển về phương trình $F\left( t \right) = 0$, giải tìm nghiệm dương $t$ của phương trình, từ đó ta tìm được $x.$ Ta thường gặp dạng: $m.{a^{2f\left( x \right)}} + n.{a^{f\left( x \right)}} + p = 0.$ Với bất phương trình ta…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Phương pháp biến đồi hàm số mũ về cùng cơ số

Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1\\ f\left( x \right) = g\left( x \right) \end{array} \right.$ Logarit hóa và đưa về cùng cơ số: Dạng 1: Phương trình: ${a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1,b > 0\\ f\left( x \right) = {\log _a}b \end{array} \right.$ Dạng 2: Phương trình: ${a^{f\left( x \right)}} = {b^{g\left( x \right)}}$ $ \Leftrightarrow {\log _a}{a^{f\left( x \right)}} = {\log _a}{b^{f\left( x \right)}}$ $ \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Biểu diễn logarit

Để tính ${\log _a}b$ theo $m = {\log _a}x$, $n = {\log _a}y$ ta biến đổi $b = {a^\alpha }{x^\beta }{y^\gamma }$ từ đó suy ra ${\log _a}b = {\log _a}\left( {{a^\alpha }{x^\beta }{y^\gamma }} \right) = \alpha + m\beta + n\gamma .$ Ví dụ 1: Cho ${\log _2}6 = a$. Tính giá trị của ${\log _3}18$ theo $a$? Giải Ta có: $a = {\log _2}6 = {\log _2}(2.3)$ $ = 1 + {\log _2}3$ $ \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{{a – 1}}.$ Suy ra ${\log _3}18 = {\log _3}\left( {{{2.3}^2}} \right) = {\log _3}2 + 2$ $ = \frac{1}{{a – 1}} + 2 = \frac{{2a – 1}}{{a – 1}}.$ Ví dụ 2: Cho $a = {\log _3}15$, $b = {\log…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Rút gọn biểu thức logarit

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: $B = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5$ $ – {\log _2}15 – {\log _2}150.$ Giải Ta có: $B = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5$ $ – {\log _2}15 – {\log _2}150$ $ = 2{\log _2}\left( {{2^2}.3} \right) + 3{\log _2}5$ $ – {\log _2}3.5 – {\log _2}\left( {{{2.3.5}^2}} \right)$ $ = 2\left( {2 + {{\log }_2}3} \right) + 3{\log _2}5$ $ – \left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5} \right)$ $ – \left( {1 + {{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5} \right)$ $ = 3.$ Ví dụ 2: Cho $a,b > 0$ và $a,b \ne 1$. Tính giá trị biểu thức $P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} +…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Kiến thức căn bản logarit

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. So sánh hai logarit cũng cơ số: Cho số dương $a \ne 1$ và các số dương $b$, $c$:  Khi $a > 1$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c.$ Khi $0 < a < 1$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c.$ Hệ quả: Cho số dương $a \ne 1$ và các số dương $b$, $c$: Khi $a > 1$ thì ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1.$ Khi $0 < a < 1$ thì ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1.$ ${\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c.$ 2. Logarit của một tích: Cho ba số dương $a$, ${b_1}$, ${b_2}$ với $a \ne 1$, ta…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

I. PHƯƠNG PHÁP Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập các giá trị $x \in R$ sao cho tồn tại $f(x) \in R.$ Hàm số mũ $y = {a^{\varphi (x)}}$ xác định khi:  Nếu $a > 0$ và $\varphi (x)$ xác định. Nếu $a = 0$ thì $\varphi (x) \ne 0.$ Nếu $a < 0$ thì $\varphi (x) \in Z.$ Hàm số logarit $y = {\log _a}\varphi (x)$ xác định khi $a > 0$, $a \ne 1$ và $\varphi (x)$ xác định, $\varphi (x) > 0.$ Trong trường hợp có mẫu số thì phải có điều kiện mẫu số xác định và khác $0$, nếu có biểu thức…

Xem tiếp...
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

Giải 9 dạng phương trình mũ và logarit

Xem tiếp...
chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit,
Posted in hàm số mũ và hàm số logarit

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO MŨ-LÔGARIT

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO MŨ-LÔGARIT Link tải:

Xem tiếp...