Tháng Mười Hai 2, 2022

Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx – 2}}.$ Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang.
A. $a = 2;b = – 2$
B. $a = -1;b = – 2$
C. $a = 2;b = 2$ D
. $a = 1;b = 2$
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,(c \ne 0;ad – bc \ne 0)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = {x_0}$ với $x_0$ thỏa: $\left\{ \begin{array}{l} c{x_0} + d = 0\\ a{x_0} + b \ne 0 \end{array} \right..$ Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{c}.$
Suy ra:
Tiệm cận đứng $x = \frac{2}{b} = 1 \Rightarrow b = 2.$
Tiệm cận ngang $y = \frac{a}{b} = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1.$
Thử lại với a=1, b=2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1, tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{1}{2}.$