by Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}}.$
A. x=-3 và x=-2
B. x=-3
C. x=3 và x=2
D. x=3
Hướng dẫn
Ta có: ${x^2} – 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 3 \end{array} \right.$
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3x + 1}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x – 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \frac{{10}}{{5 + \sqrt {15} }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{\left( {x – 3} \right)}} = + \infty \end{array}$
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4{x^2} – 4x + 1 – {x^2} – x – 3}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {2x – 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {2x – 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x + 1}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x – 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}} = – \frac{7}{6} \end{array}$
Do đó chỉ có x=3 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
