Tháng Năm 21, 2022

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Cho hàm số $\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 1$. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng $\left( d \right):y = 2x + 5.$
A. $\left( {1 – \sqrt 5 ;3 – 2\sqrt 5 } \right)$.
B. $\left( { – 1;3} \right)$.
C. $\left( {1 + \sqrt 5 ;3 + 2\sqrt 5 } \right)$.
D. Cả A, B, C.
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
${x^3} + 3{x^2} + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} – 2x – 4 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 1 \pm \sqrt 5 \end{array} \right.$.
Với $x = – 1 \Rightarrow y = 3$, được giao điểm $A\left( { – 1;3} \right)$.
Với $x = – 1 – \sqrt 5 \Rightarrow y = 3 – 2\sqrt 5 $, được giao điểm $B\left( { – 1 – \sqrt 5 ;3 – 2\sqrt 5 } \right)$.
Với $x = – 1 + \sqrt 5 \Rightarrow y = 3 + 2\sqrt 5 $, được giao điểm $C\left( { – 1 + \sqrt 5 ;3 + 2\sqrt 5 } \right)$.