by Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Hướng dẫn
Đặt: $y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$
Ta thấy phương trình: $g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt là 2, -1 đồng thời không là nghiệm của phương trình 2x+1=0.
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 – \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {1 – \frac{4}{{{x^2}}}} }} = – 2 \end{array}$
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
