Tháng Mười Hai 7, 2022

có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}$ có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó.
A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
Hướng dẫn
Gọi $M\left( {m;\frac{{m + 1}}{{m – 2}}} \right) \in \left( C \right)\left( {m \ne 2} \right)$.
Khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và lần lượt là:
${d_1} = \left| {m – 2} \right|;{d_2} = \left| {\frac{{m + 1}}{{m – 2}} – 1} \right| = \frac{3}{{\left| {m – 2} \right|}}$
2 khoảng cách này bằng nhau khi:
$\left| {m – 2} \right| = \frac{3}{{\left| {m – 2} \right|}} \Rightarrow \left| {m – 2} \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 3$
Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là ${M_1}\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right),{M_2}\left( {2 – \sqrt 3 ;1 – \sqrt 3 } \right)$