Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{m{x^2} – 2x + 3}}$có hai tiệm cận đứng.
A. $m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ {0; – 1} \right\}$
B. $m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{5}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$
C. $m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{5}} \right)\backslash \left\{ 0;-1 \right\}$
D. $m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ {0; } \right\}$
Hướng dẫn
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình $g(x) = m{x^2} – 2x + 3 = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Điều này xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ \Delta {‘_{g(x)}} = 1 – 3m > 0\\ g(1) = m + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0;m \ne – 1\\ m < \frac{1}{3} \end{array} \right..$