Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${x^3} – 3x = {m^2} + m$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $ – 2 < m < 1$
B. $ – 1 < m < 2$
C. $ – 2 < m < – 1$
D. $1 < m < 2$
Hướng dẫn
PT ban đầu là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x$ và đường thẳng $y = {m^2} + m$ song song trục hoành.
Xét hàm số $y = {x^3} – 3x$
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 3;\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.$

Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm
PT có ba nghiệm khi và chỉ khi hai đồ thị có ba giao điểm.

Từ bảng biến thiên suy ra: $ – 2 < {m^2} + m < 2 \Rightarrow – 2 < m < 1$