Tháng Năm 29, 2022

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + x – 2}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có 2 tiệm cận đứng.
A. $m \in \left( { – \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { – 8} \right\}$
B. $m \in \left( { 1;+ \infty \right)$
C. $m \in \left( { 1;+ \infty} \right)\backslash \left\{ { 8} \right\}$
D. $m \in \left( { – \infty;1} \right)$
Hướng dẫn
Để hàm số $y = \frac{{{x^2} + x – 2}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có hai tiệm cận đúng thì phương trình:
phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -2.
Xét: ${x^2} – 2x + m = 0$
$\begin{array}{l} \Delta = 1 – m\\ \Delta > 0 \Leftrightarrow m < 1 \end{array}$
Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:
$\begin{array}{l} {x_1} = 1 – \sqrt {1 – m} \\ {x_2} = 1 + \sqrt {1 – m} \end{array}$
$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} \ne – 2\\ {x_1} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 – \sqrt {1 – m} \ne – 2\\ 1 – \sqrt {1 – m} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne – 8\\ m \ne 1 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} {x_2} \ne – 2\\ {x_2} \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + \sqrt {1 – m} \ne – 2\\ 1 + \sqrt {1 – m} \ne 1 \end{array} \right.\, \Leftrightarrow m \ne 1$
Vậy $m \in \left( { – \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { – 8} \right\}$ thỏa yêu cầu bài toán.