Tháng Mười Hai 3, 2022

Cho hàm số $y = – {x^3} – x + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng

Cho hàm số $y = – {x^3} – x + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y = – x + {m^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt
B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm
C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1
D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm
Hướng dẫn
Với bài toán này, đọc các mệnh đề ta thấy nói về giao điểm, vì thế, ta xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $- {x^3} – x + 1 = – x + {m^2}$.
$\Leftrightarrow {x^3} + {m^2} – 1 = 0$
$\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\left( {1 – {m^2}} \right)}}$
Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có duy nhất một nghiệm, vậy đáp án đúng của ta là D.