by Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = \frac{{2x – 1}}{{\left( {m{x^2} – 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 4m + 1} \right)}} có đúng 1 đường tiệm cận.\emtyset
A. $\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left( {1; + \infty } \right)$
B. $\left\{ 0 \right\}$
C. $\emtyset$$\emptyset$
D. $\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$
Hướng dẫn
Với m=0 thì hàm số đã cho có dạng $y = \frac{{2x – 1}}{{\left( { – 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{ – 1}}{{4{x^2} + 1}},$ khi đó ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0$.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.
Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với $m\ne0$ thì xét phương trình
$\left( {m{x^2} – 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 4mx1} \right) = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m{x^2} – 2x + 1 = 0\\ 4{x^2} + 4mx + 1 = 0 \end{array} \right.$
Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận $y=0$)
Điều này xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l} 1 – m < 0\\ {\left( {2m} \right)^2} - 4 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ – 1 < m < 1 \end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset$
Kết luận: Chỉ có m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
