by Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a > 0,b < 0,c > 0$
B. $a < 0,b > 0,c < 0$
C. $a < 0,b < 0,c < 0$
D. $a > 0,b < 0,c < 0$
Hướng dẫn
Từ đồ thị hàm số ta thấy: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = - \infty$ nên hệ số a âm. Loại A và D.
$y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)$
$y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2a{x^2} + b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = - \frac{b}{{2a}} \end{array} \right.$
Với a<0, nếu b<0 thì phương trình ${x^2} = - \frac{b}{{2a}}$ vô nghiệm nên hàm số chỉ có một điểm cực trị tại x=0. Loại C.
Với a<0 nếu b>0 thì phương trình ${x^2} = – \frac{b}{{2a}}$ có hai nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị.
Vậy D là phương án đúng.
