Tháng Mười Hai 8, 2022

Hình bên là một phần của đồ thị hàm số

Cho hàm số f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1 có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số g\left( x \right) = f’\left( x \right) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau ab,ac,3a + 3b + c và a – b + c.

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Hướng dẫn
Hàm số $g\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$ có đồ thị (C).
Ta có ngay $g\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow c > 0$
Cho (C) giao với trục hoành ta được $3a{x^2} + 2bx + c = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ‘ = {b^2} – 3ac > 0\\ {x_1} + {x_2} = – \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow a > 0,b < 0$ vì $c > 0 \Rightarrow ac > 0,a – b + c > 0$