by Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} – 8 + 4a – 2b + c > 0\\ 8 + 4a + 2b + c < 0 \end{array} \right.$ Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ và trục Ox.
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Hướng dẫn
Ta thấy: $- 8 + 4a - 2b + c = y\left( { - 2} \right) > 0$ và $8 + 4a + 2b + c = y\left( 2 \right) < 0.$
Mặt khác: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$
Nên phương trình ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2;2} \right);\left( {2; + \infty } \right).$
Nên đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
