by Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = {x^4}-2{x^2}-m + 2017. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. $m = 2017$
B. $2016 < m < 2017$
C. $m \ge 2017$
D. $m \le 2017$
Hướng dẫn
$\left ( C_m \right )$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
${x^4} - 2{x^2} - m + 2017 = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 2017 = m$
Xét hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 2017$
Ta có:
$\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi m=2017.
