Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + mx + 1} \right)$ có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m=2
B. m=4
C. m=3
D. m=1
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:
$(x + 1)({x^2} + mx + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ {x^2} + mx + 1 = 0(*) \end{array} \right.$
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
Điều này xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l} {( – 1)^2} + m.( – 1) + 1 \ne 0\\ \Delta = {m^2} – 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < – 2 \end{array} \right.$
Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán là 3.