Tháng Tư 19, 2024

Cho tứ diện $ABCD,\,E,\,U$ là điểm thuộc đường thẳng $AB$ sao cho $\overrightarrow{EA}=-2\overrightarrow{EB},\,\,5\overrightarrow{UA}=4\overrightarrow{UB.}\,\,F,G$ là các điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\,\,\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là các điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $\overrightarrow{HC}=-5\overrightarrow{HD},\,\overrightarrow{ID}=5\overrightarrow{IC}.\,J,\,K$ là các điểm nằm trên đường thẳng $DA$ sao cho $\overrightarrow{JA}=2\overrightarrow{JD},\overrightarrow{KD}=5\overrightarrow{KA}$ . Bốn điểm nào dưới đây lập nên một tứ diện?

Cho tứ diện $ABCD,\,E,\,U$ là điểm thuộc đường thẳng $AB$ sao cho $\overrightarrow{EA}=-2\overrightarrow{EB},\,\,5\overrightarrow{UA}=4\overrightarrow{UB.}\,\,F,G$ là các điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\,\,\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là các …

Cho tứ diện $ABCD$ . $E$ là điểm thuộc đoạn $AB$ sao cho $EA=2EB.\,\,F,G$ là các đei63m thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\overrightarrow{GC}=-5\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là các điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $\overrightarrow{HC}=-5\overrightarrow{HD},\overrightarrow{ID}=-5\overrightarrow{IC},\,J$ thuộc tia đối của tia $DA$ sao cho $D$ là trung điểm của $AJ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ . $E$ là điểm thuộc đoạn $AB$ sao cho $EA=2EB.\,\,F,G$ là các đei63m thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\overrightarrow{GC}=-5\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là …

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB,AD$ sao cho $\frac{BM}{MA}=\frac{2}{3},\frac{NC}{BN}=\frac{1}{2}$ . Gọi $P$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $\frac{PD}{PS}=\frac{1}{5}$ . $J$ là giao điểm của $SO$ với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SJ}{SO}\,\,\,?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB,AD$ …

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $\left( BC//AD \right)$ .Mặt phẳng $\left( P \right)$ di động chứa đường thẳng $AB$ và cắt các đoạn $SC,SD$ lần lượt tại $E,F$ . Mặt phẳng $\left( Q \right)$ di động chứa đường thẳng $CD$ và cắt $SA,SB$ lần lượt tại $G,H.\,I$ là giao điểm của $AE,BF;J$ là giao điểm của $CG,DH$ . Xét các mệnh đề sau: $\left( 1 \right)$ Đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.. $\left( 2 \right)$ Đường thẳng $GH$ luôn đi qua một điểm cố định. $\left( 3 \right)$ Đường thẳng $IJ$ luôn đi qua một điểm cố dịnh. Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $\left( BC//AD \right)$ .Mặt phẳng $\left( P \right)$ di động chứa đường thẳng $AB$ …

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$ . Gọi $E$ là trung điểm $AB$ , $F$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BF=2FC,G$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $CG=2GD$ . Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng $\left( EFG \right)$ với mặt phẳng $\left( ACD \right)$ của hình chóp $ABCD$ theo $a$ .

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$ . Gọi $E$ là trung điểm $AB$ , $F$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao …