by Cho tứ diện $ABCD,\,E,\,U$ là điểm thuộc đường thẳng $AB$ sao cho $\overrightarrow{EA}=-2\overrightarrow{EB},\,\,5\overrightarrow{UA}=4\overrightarrow{UB.}\,\,F,G$ là các điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\,\,\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là các điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $\overrightarrow{HC}=-5\overrightarrow{HD},\,\overrightarrow{ID}=5\overrightarrow{IC}.\,J,\,K$ là các điểm nằm trên đường thẳng $DA$ sao cho $\overrightarrow{JA}=2\overrightarrow{JD},\overrightarrow{KD}=5\overrightarrow{KA}$ . Bốn điểm nào dưới đây lập nên một tứ diện?
C. $E,F,H,J$.
B. $E,G,I,K$.
C. $U,G,H,J$.
D. $U,F,I,K$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Dựa vào nhận xét ví dụ 2, ta có:
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BF}}{\overline{CF}}.\frac{\overline{CH}}{\overline{DH}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=-2.\frac{1}{5}.\left( -5 \right).\frac{1}{2}=1$ nên $E,F,H,J$ đồng phẳng.
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BG}}{CG}.\frac{\overline{CI}}{\overline{DI}}.\frac{\overline{DK}}{\overline{AK}}=-2.\left( -\frac{1}{2} \right).\left( 5 \right).\frac{1}{5}=1$ nên $E,G,I,K$ đồng phẳng.
$\frac{\overline{AU}}{\overline{BU}}.\frac{\overline{BG}}{\overline{CG}}.\frac{\overline{CH}}{\overline{DH}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=\frac{4}{5}.\left( -\frac{1}{2} \right).\left( -5 \right).\frac{1}{2}=1$ nên $U,G,H,J$ đồng phẳng.
$\frac{\overline{AU}}{\overline{BU}}.\frac{\overline{BF}}{\overline{CF}}.\frac{\overline{CI}}{\overline{DI}}.\frac{\overline{DK}}{\overline{AK}}=\frac{4}{5}.\left( \frac{1}{5} \right).\left( 5 \right).\frac{1}{5}=\frac{4}{25}$ nên $U,F,I,K$ không đồng phẳng. Do đó 4 điểm này lập nên 1 tứ diện.
