by Cho tứ diện $ABCD$ . $E$ là điểm thuộc đoạn $AB$ sao cho $EA=2EB.\,\,F,G$ là các đei63m thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{FC}=5\overrightarrow{FB},\overrightarrow{GC}=-5\overrightarrow{GB}.\,\,H,I\,$ là các điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $\overrightarrow{HC}=-5\overrightarrow{HD},\overrightarrow{ID}=-5\overrightarrow{IC},\,J$ thuộc tia đối của tia $DA$ sao cho $D$ là trung điểm của $AJ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C. Bốn điểm $E,F,H,J$ đồng phẳng
B. Bốn điểm $E,F,I,J$ đồng phẳng.
C. Bốn điểm $E,G,H,I$ đồng phẳng.
D. Bốn điểm $E,G,I,J$ đồng phẳng.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Dựa vào nhận xét ví dụ 2, ta có:
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BF}}{\overline{CF}}.\frac{\overline{CH}}{\overline{DH}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=-2.\frac{1}{5}.\left( -5 \right).\frac{1}{2}=1$ nên $E,F,H,J$ đồng phẳng.
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BF}}{\overline{CF}}.\frac{\overline{CI}}{\overline{DI}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=-2.\frac{1}{5}.\left( \frac{1}{5} \right).\frac{1}{2}=\frac{1}{25}$ nên $E,F,I,J$ không đồng phẳng.
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BG}}{\overline{CG}}.\frac{\overline{CH}}{\overline{DH}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=-2.\left( -\frac{1}{5} \right).\left( -5 \right).\frac{1}{2}=-1$ nên $E,G,H,J$ không đồng phẳng.
$\frac{\overline{AE}}{\overline{BE}}.\frac{\overline{BG}}{\overline{CG}}.\frac{\overline{CI}}{\overline{DI}}.\frac{\overline{DJ}}{\overline{AJ}}=-2.\left( -\frac{1}{5} \right).\left( \frac{1}{5} \right).\frac{1}{2}=\frac{1}{25}$ nên $E,G,I,J$ không đồng phẳng.
