Tháng Mười Hai 3, 2022

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d , (a\neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a,b,c,d là đúng nhất ?

A. $a,d > 0$
B. $a > 0,c > 0 > b$
C. $a,b,c,d > 0$
D. $a,d > 0,c < 0$ Hướng dẫn Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \Rightarrow a > 0.$ Lại có tại $y(0) = d > 0$.
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ trái dấu nhau.
Ta có $y’ = 3a{x^2} + 2bx + c$ và $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình y’=0
$\Rightarrow {x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c < 0 \Rightarrow$ loại B và C. Tổng hợp lại ta cần có $a,d > 0,c < 0$