Tháng Năm 21, 2022

Cho hàm số $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a < 0,b < 0,c < 0,d < 0$ B. $a > 0,b > 0,c > 0,d < 0$ C. $a > 0,b < 0,c < 0,d > 0$
D. $a > 0,b < 0,c > 0,d < 0$ Hướng dẫn Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: + Ta thấy rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow$ hệ số a > 0.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm $A(x_{A};0)$ với ${x_A} > 0$ chính là điểm uốn của đồ thị hàm số.
+ Do đó $y’ = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow y” = 6ax + 2b \Rightarrow y”({x_A}) = 0 \Leftrightarrow b = – 3a.{x_A} < 0.$ + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm $B(0;{y_B})$ với ${y_B} < 0 \Rightarrow {y_B} = d < 0.$ + Hàm số đã cho đồng biến trên $\Rightarrow y' \ge 0;\forall x \in \Rightarrow {b^2} - 4ac < 0$ mà $a > 0 \Rightarrow c > 0.$