by Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn nằm bên dưới trục hoành?
A. $y = x^4 + 3x^2 – 1$
B. $y = -x^3 – 2x^2 + x – 1$
C. $y = -x^4 + 2x^2 – 2$
D. $y = -x^4 -4x^2 + 1$
Hướng dẫn
Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi: $y = f(x) < 0; \ \forall x \in \mathbb{R}$
Lưu ý: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ $-\infty$ đến $+ \infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị $+ \infty$.
Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:
$\\ C) \ y = -x^4 + 2x^2 - 2 = -(x^2 - 1)^2 - 1 < 0; \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ D) \ y = -x^4 - 4x^2 + 1 = - (x^2 + 2)^2 + 5.$
Thấy ngay tại x = 0 thì y = 1 > 0 nên loại ngay đáp án này.
Vậy đáp án đúng là C.
