Tháng Mười Hai 2, 2022

Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn nằm bên dưới trục hoành?

Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn nằm bên dưới trục hoành?
A. $y = x^4 + 3x^2 – 1$
B. $y = -x^3 – 2x^2 + x – 1$
C. $y = -x^4 + 2x^2 – 2$
D. $y = -x^4 -4x^2 + 1$
Hướng dẫn
Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi: $y = f(x) < 0; \ \forall x \in \mathbb{R}$ Lưu ý: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ $-\infty$ đến $+ \infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị $+ \infty$. Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: $\\ C) \ y = -x^4 + 2x^2 - 2 = -(x^2 - 1)^2 - 1 < 0; \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ D) \ y = -x^4 - 4x^2 + 1 = - (x^2 + 2)^2 + 5.$ Thấy ngay tại x = 0 thì y = 1 > 0 nên loại ngay đáp án này.
Vậy đáp án đúng là C.