by Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$
B. $a < 0,b < 0,c > 0,d < 0$
C. $a > 0,b < 0,c < 0,d > 0$
D. $a < 0,b > 0,c < 0,d < 0$
Hướng dẫn
Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm .
Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm
$y' = 3a{x^2} + 2bx + c$
Từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn.
Gọi hoành độ 2 điểm này là ${x_1},{x_2}$.
Ta có ${x_1}.{x_1} < 0$ và ${x_1} + {x_2} > 0$. Theo định lý Viet: ${x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}$ và ${x_1} + {x_2} = \frac{{ – 2b}}{{3a}}$ lại có a âm nên c>0, b>0.
