Tháng Mười Hai 2, 2022

Cho hàm số $y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)$ có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

Cho hàm số $y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)$ có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây:
Hỏi đồ thị (C) là hình nào?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Hướng dẫn
$\begin{array}{l} y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\\ y' = 3{x^2} + 2bx + c \end{array}$ Xét phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0$ Ta có: do c<0 nên 3.c<0. Do đó: phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hay hàm số có 2 cực trị suy ra A hoặc C là phương án đúng. Quan sát trên đồ thị 1: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Gọi hoành độ hai điểm cực trị là ${x_1},\,{x_2} \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} < 0 \Rightarrow c < 0$ Suy ra A là phương án đúng. Với phương án C ta thấy 2 điểm cực trị nằm cùng 1 phía so với trục tung ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} > 0 \Rightarrow c > 0.$