Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x – 1}}$ với đường thẳng y = 3x – 6.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x – 1}}$ với đường thẳng y = 3x – 6.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là: $\frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x – 1}} = 3x – 6$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x – 1 \ne 0\\ {x^2} – 2x + 3 = (x – 1)(3x – 6) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} – 2x + 3 = 3{x^2} – 9x + 6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2{x^2} – 7x + 3 = 0 \end{array} \right.(*)$
Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm.