Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ và đường thẳng $y = – 2x + m.$

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ và đường thẳng $y = – 2x + m.$ Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng $\frac{5}{2}$.
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
$\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = m – 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2{x^2} – (m + 1)x + m + 1 = 0(*) \end{array} \right.$
Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm khác 1 .
Điều này xảy ra khi: ${(m + 1)^2} – 8(m + 1) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 7\\ m < - 1 \end{array} \right.$ Khi đó gọi ${x_A},{x_B}$ là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra ${x_A} + {x_B} = 5 = \frac{{m + 1}}{2} \Rightarrow m = 9.$