Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 4$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào trong bốn hàm số sau?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 4$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào trong bốn hàm số sau?

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$
B. $y = {x^3}+ 3{x^2} + 2$
C. $y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 4$
D. $y = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 4$
Hướng dẫn
Vì đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 4$ đi qua các điểm $\left( {0;4} \right),\left( { – 1;0} \right),\left( { – 2;2} \right)$ nên ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {0^3} + {6.0^2} + 9.0 + 4 = 0\\ {\left( { – 1} \right)^3} + a{\left( { – 1} \right)^2} + b\left( { – 1} \right) + 4 = 0\\ {\left( { – 2} \right)^2} + a{\left( { – 2} \right)^2} + b\left( { – 2} \right) + 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a – b = – 3\\ 4a – 2b = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 6\\ b = 9 \end{array} \right.$
Vậy $y = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 5.$