Tháng Mười Hai 9, 2022

Các giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

Các giá trị m để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^4} – {x^2} + 3$ tại 4 điểm phân biệt là:
A. $\frac{5}{2} < m < 3.$
B. $\frac{1}{2} < m < 3.$ C. $m > 3.$
D. $\frac{1}{2} < m < \frac{5}{2}.$
Hướng dẫn
Xét hàm số:$y = \frac{1}{2}{x^4} – {x^2} + 3$
$y’ = 2{x^3} – 2x;\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 1\end{array} \right.$
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^4} – {x^2} + 3$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng $\left( {\frac{5}{2};3} \right) \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 3.$