by Tìm \(x,\,y,\,z\) biết:\(\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\frac{y}{4} = \frac{z}{7}\) và \(2x – y + z = 50\)
A. \(x = 16;\,\,\,y = 24;\,\,\,\,z = 42\)
B. \(x = 7;\,\,\,y = 34;\,\,\,\,z = 42\)
C. \(x = -16;\,\,\,y = 24;\,\,\,\,z = -42\)
D. \(x = 16;\,\,\,y = 24;\,\,\,\,z =- 42\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cho một dãy các tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}} = …\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
\(\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\frac{y}{4} = \frac{z}{7}\) và \(2x – y + z = 50\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\,\,\,\,\frac{y}{4} = \frac{z}{7}\\ \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{{12}};\,\,\,\,\frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}} = \frac{{2.x – y + z}}{{2.8 – 12 + 21}} = \frac{{50}}{{25}} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.2 = 16\\y = 12.2 = 24\\z = 21.2 = 42\end{array} \right.\)
Vậy: \(x = 16;\,\,\,y = 24;\,\,\,\,z = 42\)
Chọn A
