Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$ cắt đường thẳng y=m-1 tại 3 điểm phân biệt.
A. $1 \le m < 5$.
B. $1 < m < 5$.
C. $1 < m \le 5$.
D. $0< m < 4.$
Hướng dẫn
Ta có $y’ = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = – 1}\\ {x = 1} \end{array}} \right.$
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$ cắt đường thẳng y=m-1 tại 3 điểm phân biệt khi $0 < m – 1 < 4 \Leftrightarrow 1 < m < 5.$