Tháng Năm 22, 2022

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}$ có hai tiệm cận ngang.
A. m<0
B. m=0
C. m>0
D. Không tồn tại m
Hướng dẫn
Nếu $m = 0$ thì $y = x + 1$ không có tiệm cận.
Nếu $m < 0$ thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được.
Nếu $m > 0$ thì ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \frac{{x\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }}$ sẽ có 2 tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{{\sqrt m }},y = \frac{{ – 1}}{{\sqrt m }}$.