Tìm số thực m để đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}} cắt đường thẳn

Tìm số thực m để đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}} cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành.
A. m=1
B. m=-2
C. m=3
D. m=4
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{{x + 2}}{{x – 1}} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m – 2} \right)x – \left( {m + 2} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)$
Gọi $I\left( {{x_I};{y_I}} \right)$, từ yêu cầu bài toán suy ra: ${y_I} = 0$
$\begin{array}{l} \Rightarrow {x_I} + m = 0 \Rightarrow \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} + m = 0\\ \Rightarrow {x_A} + {x_B} + 2m = 0 \Rightarrow 2 – m + 2m = 0 \Rightarrow m = – 2 \end{array}$
Thử lại với m=-2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Nên m=-2 thỏa yêu cầu bài toán.