by Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{x + 1}}$tại hai điểm phân biệt.
A. $\left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.$
B. $m\in \mathbb{R}$
C. 0
D. -4
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{x}{{x + 1}} = x + m \Rightarrow (x + 1)(x + m) = x(x \ne – 1) \Leftrightarrow {x^2} + mx + m = 0$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: $\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ f( – 1) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {m^2} – 4m > 0\\ 1 – m + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.$
