Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + m}}{{x + 1}}$ cắt đường thẳng y=1-x tại hai điểm phân biệt.
A. $\left( { – \infty ;2} \right).$
B. $\left( { – \infty ;2} \right).$
C. $\left( { – \infty ; – 2} \right).$
D. $\left( {2; + \infty } \right).$
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm là: $\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 1\\g(x) = {x^2} + 2x + m – 1 = 0\end{array} \right.$
Điều kiện đề đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + m}}{{x + 1}}$ và đường thẳng y=1-x cắt nhau tại hai điểm phẩn biệt là: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta {‘_{g(x)}} = 1 – m + 1 > 0\\g( – 1) = m – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 > m.$