Tìm giá trị của tham số m để phương trình $2{x^3} – 3{x^2} + 2 + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $2{x^3} – 3{x^2} + 2 + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.
A. $m \in \left( {0;1} \right)$
B. $m \in \left( { – 1;0} \right)$
C. $m \in \left( {0;2} \right)$
D. $m \in \left( { – 2; – 1} \right)$
Hướng dẫn
Ta có: $2{x^3} – 3{x^2} + 2 + m = 0 \Leftrightarrow m = – 2{x^3} + 3{x^2} – 2$
Xét hàm số $f(x) = – 2{x^3} + 3{x^2} – 2$
Ta có $f'(x) = – 6{x^2} + 6x;\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = – 2}\\ {x = 1 \Rightarrow y = – 1} \end{array}} \right.$
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì $- 2 < m < - 1.$