by Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc \({21^o}\). Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét)
A Tàu lặn xuống độ sâu 104 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 260 (m)
B Tàu lặn xuống độ sâu 109 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 270 (m)
C Tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 (m)
D Tàu lặn xuống độ sâu 119 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 290 (m)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức sin và cosin để tính các đại lượng đề bài yêu cầu
Lời giải chi tiết:
Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa:
Trong hình vẽ ta có:
+) Đoạn AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trình lặn,
+) Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được.
+) Đoạn AB là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn.
+) \(\alpha \) là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biển.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có:
+) \(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\sin \alpha = 300.\sin {21^o} \approx 107\left( m \right)\)
+) \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\cos \alpha = 300.cos{21^o} = 280\left( m \right)\)
Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 (m).
Chọn C.
