Tháng Năm 22, 2022

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} – mx + 1} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. $m \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)$
B. $m \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } \right) \backslash \left\{ { – 3} \right\}$
C. $m \in \left( { – 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)$
D. $m \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right) \backslash \left\{ { – 3} \right\}$
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} – mx + 1} \right)$ và trục hoành là:
$y = \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} – mx + 1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ 2{x^2} – mx + 1 = 0\,(*) \end{array} \right.$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt hay (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
Điều này xả ra khi: $\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ 2.{\left( { – 1} \right)^2} – m\left( { – 1} \right) + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} – 8 > 0\\ m \ne – 3 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ; – 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ { – 3} \right\}.$