by Cho hàm số y=f(x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f\left( x \right) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất.
A. $m \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {15; + \infty } \right)$
B. $m \in \left( { – \infty ;15} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$
C. $\dpi{100} m \in \left( { – \infty ;-1} \right) \cup \left( {15; + \infty } \right)$
D. $m \in \left( { – \infty ; – 15} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$
Hướng dẫn
Xét phương trình $f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – m\left( * \right)$ . Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng y=m
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nhiều nhất hai nghiệm thực khi: $\left[ \begin{array}{l} – m > 1\\ – m < – 15 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < – 1\\ m > 15 \end{array} \right.$
