by Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:
A. $y = {x^4} + 3{x^2} – 1$
B. $y = – {x^3} – 2{x^2} + x – 1$
C. $y = – {x^4} + 2{x^2} – 2$
D. $y = – {x^4} – 4{x^2} + 1$
Hướng dẫn
Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi:
$y = f\left( x \right) < 0;\,\forall x \in R$
Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ $-\infty$ đến $+\infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị $+\infty$.
Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:
C) $y = - {x^4} + 2{x^2} - 2 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 < 0;\,\forall x \in R$
D) $y = - {x^4} - 4{x^2} + 1 = - {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} + 5$. Thấy ngay tại X = 0 thì Y = 1 >0 nên loại ngay đáp án này.
Vậy đáp án đúng là C.
