Tìm điều kiện của b và c để đồ thị hàm số $y = {x^4} + b{x^2} + c$ chỉ có một điểm cực trị có tọa độ

Tìm điều kiện của b và c để đồ thị hàm số $y = {x^4} + b{x^2} + c$ chỉ có một điểm cực trị có tọa độ là $\left( {0; – 1} \right)$.
A. $b \ge 0$ và c=-1
B. b<0 và c=-1 C. $b \ge 0$ và c>0
D. b>0 và c tùy ý
Hướng dẫn
Cần xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản.
Hàm số đã cho đã thỏa mãn điều kiện $a = 1 > 0$, nên để đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì phương trình y’=0 có một nghiệm duy nhất.
Mà $y’ = 4{x^3} + 2bx = 2x\left( {2{x^2} + b} \right)$.
Để phương trình y’=0 có nghiệm duy nhất thì phương trình $2{x^2} + b = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.
Khi đó $b \ge 0$. Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ dàng tìm được c=-1.