Tháng Mười Hai 8, 2022

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{ – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}.$

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{ – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}.$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2x – 1}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2 – \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = 2$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2x – 1}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2 – \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = – 2$
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=-2.