Rút gọn biểu thức \(P.\) A \(P = – \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\) B \(P = \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\) C \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\) D \(P = \frac{{1 – \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)

Rút gọn biểu thức \(P.\)

A \(P = – \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)

B \(P = \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)

C \(P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\)

D \(P = \frac{{1 – \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x – 1}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} – \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 1 – x – 2 – \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 1 – x – 2 – x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{ – x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ – \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = – \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Chọn A.