Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } – \sqrt {2022 – 4\sqrt {2018} } \) A \(P = 1\) B \(P = 2\) C \(P = \frac{1}{2}\) D \(P = \frac{3}{2}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } – \sqrt {2022 – 4\sqrt {2018} } \)

A \(P = 1\)

B \(P = 2\)

C \(P = \frac{1}{2}\)

D \(P = \frac{3}{2}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Rút gọn \(x,\) đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu.

Thay giá trị của \(x\) vừa rút gọn vào tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x > 0,\,\,x \ne 1\\x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } – \sqrt {2022 – 4\sqrt {2018} } \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {2018 + 2\sqrt {2018} .2 + 4} – \sqrt {2018 – 2.\sqrt {2018} .2 + 4} \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2018} + 2} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {\sqrt {2018} – 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {2018} + 2 – \sqrt {2018} + 2 = 4\,\,\end{array}\)

Khi \(x = 4\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) ta có \(P = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}\) .

Vậy khi \(x = 4\) thì \(P = \frac{3}{2}\).

Chọn D.